Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{1}{2} \cdot \arccos (x))$

Step 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \cos (\frac{\arccos (- 1)}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (- 1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = - \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{1}{2}) = \cos (\frac{\arccos (- \frac{1}{2})}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{3}}{2})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{1}{2}) = \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \cos (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1}{2}) = \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \cos (\frac{\arccos (0)}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \cos (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (0) = \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = \cos (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (0) = \cos (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Obtén el punto en $x = \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{\arccos (\frac{1}{2})}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{\frac{π}{3}}{2})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{3 \cdot 2})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

La respuesta final es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \cos (\frac{\arccos (1)}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$f (1) = \cos (\frac{0}{2})$

Divide $0$ por $2$ .

$f (1) = \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (1) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 1 \end{array}$

Step 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 1 \end{array}$

Step 3