Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{x (6 \sqrt{61})}{61})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \csc (\frac{6 x \sqrt{61}}{61})$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \csc (\frac{6 x \sqrt{61}}{61})$ .

$\frac{6 x \sqrt{61}}{61} = 0$

Resuelve $x$

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Establece el numerador igual a cero.

$6 x \sqrt{61} = 0$

Divide cada término en $6 x \sqrt{61} = 0$ por $6 \sqrt{61}$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 x \sqrt{61} = 0$ por $6 \sqrt{61}$ .

$\frac{6 x \sqrt{61}}{6 \sqrt{61}} = \frac{0}{6 \sqrt{61}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 x \sqrt{61}}{6 \sqrt{61}} = \frac{0}{6 \sqrt{61}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{61}}{\sqrt{61}} = \frac{0}{6 \sqrt{61}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{61}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{61}}{\sqrt{61}} = \frac{0}{6 \sqrt{61}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6 \sqrt{61}}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $0$ y $6$ .

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Factoriza $6$ de $0$ .

$x = \frac{6 (0)}{6 \sqrt{61}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $6$ de $6 \sqrt{61}$ .

$x = \frac{6 (0)}{6 (\sqrt{61})}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \cdot 0}{6 \sqrt{61}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{0}{\sqrt{61}}$

Divide $0$ por $\sqrt{61}$ .

$x = 0$

Establece el interior de la cosecante $\frac{6 x \sqrt{61}}{61}$ igual a $2 π$ .

$\frac{6 x \sqrt{61}}{61} = 2 π$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}}$ .

$\frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} \cdot \frac{6 x \sqrt{61}}{61} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} \cdot \frac{6 x \sqrt{61}}{61}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $6 \frac{\sqrt{61}}{61}$ .

$\frac{1}{6 (\frac{\sqrt{61}}{61})} \cdot \frac{6 x \sqrt{61}}{61} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Factoriza $6$ de $6 x \sqrt{61}$ .

$\frac{1}{6 (\frac{\sqrt{61}}{61})} \cdot \frac{6 (x \sqrt{61})}{61} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} \cdot \frac{6 (x \sqrt{61})}{61} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{61}}{61}} \cdot \frac{x \sqrt{61}}{61} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Multiplica $\frac{1}{\frac{\sqrt{61}}{61}}$ por $\frac{x \sqrt{61}}{61}$ .

$\frac{x \sqrt{61}}{\frac{\sqrt{61}}{61} \cdot 61} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Combina $\frac{\sqrt{61}}{61}$ y $61$ .

$\frac{x \sqrt{61}}{\frac{\sqrt{61} \cdot 61}{61}} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Cancela el factor común de $61$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{61}}{\frac{\sqrt{61} \cdot 61}{61}} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Divide $\sqrt{61}$ por $1$ .

$\frac{x \sqrt{61}}{\sqrt{61}} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Cancela el factor común de $\sqrt{61}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{61}}{\sqrt{61}} = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{1}{6 \frac{\sqrt{61}}{61}} (2 π)$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6 \frac{\sqrt{61}}{61}$ .

$x = \frac{1}{2 (3 \frac{\sqrt{61}}{61})} (2 π)$

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{1}{2 (3 \frac{\sqrt{61}}{61})} (2 (π))$

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{2 (3 \frac{\sqrt{61}}{61})} (2 π)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3 \frac{\sqrt{61}}{61}} π$

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{61}}{61}$ .

$x = \frac{1}{\frac{3 \sqrt{61}}{61}} π$

Combina $\frac{1}{\frac{3 \sqrt{61}}{61}}$ y $π$ .

$x = \frac{π}{\frac{3 \sqrt{61}}{61}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = π \frac{61}{3 \sqrt{61}}$

Multiplica $\frac{61}{3 \sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$x = π (\frac{61}{3 \sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{61}{3 \sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \sqrt{61} \sqrt{61}}$

Mueve $\sqrt{61}$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 (\sqrt{61} \sqrt{61})}$

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})}$

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 {\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 {\sqrt{61}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \cdot 61}$

Cancela el factor común de $61$ .

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Cancela el factor común.

$x = π \frac{61 \sqrt{61}}{3 \cdot 61}$

Reescribe la expresión.

$x = π \frac{\sqrt{61}}{3}$

Combina $π$ y $\frac{\sqrt{61}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{61}}{3}$

El período básico de $y = \csc (\frac{6 x \sqrt{61}}{61})$ se producirá en $(0, \frac{π \sqrt{61}}{3})$ , donde $0$ y $\frac{π \sqrt{61}}{3}$ son asíntotas verticales.

$(0, \frac{π \sqrt{61}}{3})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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$\frac{6}{61}$ es aproximadamente $0.09836065$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{6}{61}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{61}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{61}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (π) \frac{61}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{61}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$π \frac{61}{3}$

Combina $π$ y $\frac{61}{3}$ .

$\frac{π \cdot 61}{3}$

Mueve $61$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{61 π}{3}$

Las asíntotas verticales de $y = \csc (\frac{6 x \sqrt{61}}{61})$ se producen en $0$ , $\frac{π \sqrt{61}}{3}$ y en cada $x = \frac{61 π n}{6}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{61 π n}{6}$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{61 π n}{6}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{61 π n}{6}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{6 \sqrt{61}}{61}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\csc (\frac{6 x \sqrt{61}}{61})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{6 \sqrt{61}}{61}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{6 \sqrt{61}}{61} |}$

$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$ es aproximadamente $0.76822127$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{6 \sqrt{61}}{61}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{61}{6 \sqrt{61}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{61}{6 \sqrt{61}}$

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{61}$ .

$2 (π) \frac{61}{2 (3 \sqrt{61})}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{61}{2 (3 \sqrt{61})}$

Reescribe la expresión.

$π \frac{61}{3 \sqrt{61}}$

Combina $π$ y $\frac{61}{3 \sqrt{61}}$ .

$\frac{π \cdot 61}{3 \sqrt{61}}$

Mueve $61$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{61 \cdot π}{3 \sqrt{61}}$

Multiplica $\frac{61 \cdot π}{3 \sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{61 \cdot π}{3 \sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{61 \cdot π}{3 \sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \sqrt{61} \sqrt{61}}$

Mueve $\sqrt{61}$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 (\sqrt{61} \sqrt{61})}$

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})}$

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 {\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 {\sqrt{61}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \cdot 61^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \cdot 61}$

Cancela el factor común de $61$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{61 \cdot π \sqrt{61}}{3 \cdot 61}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π \sqrt{61}}{3}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{6 \sqrt{61}}{61}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{61}{6 \sqrt{61}})$

Multiplica $\frac{61}{6 \sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

Desfase: $0 (\frac{61}{6 \sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{61}{6 \sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \sqrt{61} \sqrt{61}})$

Mueve $\sqrt{61}$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 (\sqrt{61} \sqrt{61})})$

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 (\sqrt{61} \sqrt{61})})$

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 (\sqrt{61} \sqrt{61})})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 {\sqrt{61}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 {\sqrt{61}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \cdot 61^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \cdot 61^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \cdot 61})$

Evalúa el exponente.

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \cdot 61})$

Cancela el factor común de $61$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Desfase: $0 (\frac{61 \sqrt{61}}{6 \cdot 61})$

Reescribe la expresión.

Desfase: $0 (\frac{\sqrt{61}}{6})$

Multiplica $0$ por $\frac{\sqrt{61}}{6}$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π \sqrt{61}}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{61 π n}{6}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π \sqrt{61}}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8