Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Resuelve $x$

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Factoriza $x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 8$

La asíntota vertical ocurre en $x = 2, x = - 8$ .

Asíntota vertical: $x = 2, x = - 8$

Step 2

Obtén el punto en $x = - 11$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 11$ en la expresión.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Multiplica $6$ por $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $66$ de $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Resta $16$ de $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

La respuesta final es $\log (39)$ .

$\log (39)$

Convierte $\log (39)$ a decimal.

$y = 1.5910646$

Step 3

Obtén el punto en $x = - 10$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 10$ en la expresión.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Multiplica $6$ por $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $60$ de $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Resta $16$ de $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

La respuesta final es $\log (24)$ .

$\log (24)$

Convierte $\log (24)$ a decimal.

$y = 1.38021124$

Step 4

Obtén el punto en $x = - 9$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 9$ en la expresión.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Multiplica $6$ por $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $54$ de $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Resta $16$ de $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

La respuesta final es $\log (11)$ .

$\log (11)$

Convierte $\log (11)$ a decimal.

$y = 1.04139268$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 2, x = - 8$ y los puntos $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Asíntota vertical: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Step 6