Trigonometría Ejemplos

y = csc (\frac{x}{5})

$y = \csc (\frac{x}{5})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

x = n π

$x = n π$ , donde

n

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

y = csc (\frac{x}{5})

$y = \csc (\frac{x}{5})$ . Establece el interior de la función cosecante,

b x + c

$b x + c$ , para que

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a

0

$0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

y = csc (\frac{x}{5})

$y = \csc (\frac{x}{5})$ .

\frac{x}{5} = 0

$\frac{x}{5} = 0$

Establece el numerador igual a cero.

x = 0

$x = 0$

Establece el interior de la cosecante

\frac{x}{5}

$\frac{x}{5}$ igual a

2 π

$2 π$ .

\frac{x}{5} = 2 π

$\frac{x}{5} = 2 π$

Resuelve

x

$x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por

5

$5$ .

5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)

$5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Cancela el factor común.

$5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)$

Reescribe la expresión.

$x = 5 (2 π)$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica

$2$ por

$5$ .

$x = 10 π$

El período básico de

$y = \csc (\frac{x}{5})$ se producirá en

$(0, 10 π)$ , donde

$0$ y

$10 π$ son asíntotas verticales.

$(0, 10 π)$

Obtén el período

$\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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$\frac{1}{5}$ es aproximadamente

$0.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 5$

Multiplica

$5$ por

$2$ .

$10 π$

Las asíntotas verticales de

$y = \csc (\frac{x}{5})$ se producen en

$0$ ,

$10 π$ y en cada

$x = 5 π n$ , donde

$n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = 5 π n$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = 5 π n$ donde

$n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = 5 π n$ donde

$n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma

$a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función

$c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de

$\csc (\frac{x}{5})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$\frac{1}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

$\frac{1}{5}$ es aproximadamente

$0.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 5$

Multiplica

$5$ por

$2$ .

$10 π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula

$\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

$\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de

$c$ y

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

$\frac{0}{\frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase:

$0 \cdot 5$

Multiplica

$0$ por

$5$ .

Desfase:

$0$

Desfase:

$0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período:

$10 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales:

$x = 5 π n$ donde

$n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período:

$10 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8