Trigonometría Ejemplos

$y = \sec (4 x - 2 π)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \sec (4 x - 2 π)$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \sec (4 x - 2 π)$ .

$4 x - 2 π = - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2 π$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{π}{2} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = - \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 x = - \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{- π + 2 π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x = \frac{- π + 4 π}{2}$

Suma $- π$ y $4 π$ .

$4 x = \frac{3 π}{2}$

Divide cada término en $4 x = \frac{3 π}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{3 π}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Establece el interior de la secante $4 x - 2 π$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$4 x - 2 π = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2 π$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{3 π}{2} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{3 π + 2 π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x = \frac{3 π + 4 π}{2}$

Suma $3 π$ y $4 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{2}$

Divide cada término en $4 x = \frac{7 π}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{7 π}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{2}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{2}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{2}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{7 π}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

El período básico de $y = \sec (4 x - 2 π)$ se producirá en $(\frac{3 π}{8}, \frac{7 π}{8})$ , donde $\frac{3 π}{8}$ y $\frac{7 π}{8}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{3 π}{8}, \frac{7 π}{8})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Las asíntotas verticales de $y = \sec (4 x - 2 π)$ se producen en $\frac{3 π}{8}$ , $\frac{7 π}{8}$ y en cada $x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 2 π$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\sec (4 x - 2 π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

Desfase: $\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

Desfase: $\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{π}{2}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8