Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 \arccos (x))$

Step 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \sin (2 \arccos (- 1))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$f (- 1) = \sin (2 π)$

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (- 1) = \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (- 1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = - \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (- \frac{1}{2}))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{2 π}{3}))$

Multiplica $2 \frac{2 π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $2$ y $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{4 π}{3})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$f (- \frac{1}{2}) = - \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sin (2 \arccos (0))$

Simplifica el resultado.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Reescribe la expresión.

$f (0) = \sin (π)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (0) = \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (0) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (\frac{1}{2}))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{π}{3}))$

Combina $2$ y $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 π}{3})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

La respuesta final es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \sin (2 \arccos (1))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$f (1) = \sin (2 \cdot 0)$

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Step 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Step 3