Trigonometría Ejemplos

$- \sin (2 x) > 0$

Step 1

Divide cada término en $- \sin (2 x) > 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término de $- \sin (2 x) > 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \sin (2 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (2 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) < \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) < 0$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x < \arcsin (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 x < 0$

Step 4

Divide cada término en $2 x < 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x < 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$x < 0$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$2 x = π$

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Step 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$- \sin (2 (1)) > 0$

$- 0.90929742$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$- \sin (2 (2)) > 0$

$0.75680249$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero

Step 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13