Trigonometría Ejemplos

$y = \sqrt{x^{2 - 11}}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{x^{2 - 11}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.2

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{5} = 0$

Paso 1.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Paso 1.3.2

Simplifica $\sqrt[5]{0}$ .

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Paso 1.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Paso 1.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{{(0)}^{5}}$

Paso 2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{0}$

Paso 2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

$f (0) = Undefined$

Indefinida

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . En este caso, el punto es $(1, 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{{(1)}^{5}}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1^{5}}$

Paso 4.1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Paso 4.1.2.3

Divide $1$ por $1$ .

$f (1) = 1$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{\sqrt{2}}{32})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{{(2)}^{5}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{32}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, Undefined), (1, 1), (2, 0.04)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.04 \end{array}$

Paso 5