Trigonometría Ejemplos

$y = 120 \sin (20 π t - \frac{π}{2})$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 120$

$b = 20 π$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $120$

Step 3

Obtén el período de $120 \sin (20 π x - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $20 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 20 π |}$

$20 π$ es aproximadamente $62.83185307$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{20 π}$

Cancela el factor común de $2$ y $20$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20 π}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $20 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (10 π)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 (10 π)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{10 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π}{10 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{20 π}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{20 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $20 π$ .

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 20}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 20}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20}$

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{20}$ .

Desfase: $\frac{1}{2 \cdot 20}$

Multiplica $2$ por $20$ .

Desfase: $\frac{1}{40}$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $120$

Período: $\frac{1}{10}$

Desfase: $\frac{1}{40}$ ( $\frac{1}{40}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = \frac{1}{40}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{40}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 π (\frac{1}{40}) - \frac{π}{2})$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $20$ de $20 π$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 (π) (\frac{1}{40}) - \frac{π}{2})$

Factoriza $20$ de $40$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 (π) (\frac{1}{20 (2)}) - \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 π (\frac{1}{20 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (π (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

Combina $π$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{π - π}{2})$

Resta $π$ de $π$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{0}{2})$

Divide $0$ por $2$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \cdot 0$

Multiplica $120$ por $0$ .

$f (\frac{1}{40}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{40} & 0 \\ \frac{3}{40} & 0 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{7}{40} & 0 \\ \frac{9}{40} & 0 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $120$

Período: $\frac{1}{10}$

Desfase: $\frac{1}{40}$ ( $\frac{1}{40}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{40} & 0 \\ \frac{3}{40} & 0 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{7}{40} & 0 \\ \frac{9}{40} & 0 \end{array}$

Step 8