Trigonometría Ejemplos

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Divide cada término en $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ y simplifica.

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Divide cada término en $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Establece el interior de la función de la tangente $- x \sqrt{3}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Divide cada término en $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ y simplifica.

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Divide cada término en $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Multiplica $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

El período básico de $y = \tan (- x \sqrt{3})$ se producirá en $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , donde $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ y $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 2

Usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\tan (- x \sqrt{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\sqrt{3} \cdot - 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Simplifica el denominador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

$- \sqrt{3}$ es aproximadamente $- 1.7320508$ , que es negativo, así es que niega $- \sqrt{3}$ y elimina el valor absoluto.

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{π}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{π}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Simplifica el denominador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

Desfase: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

Desfase: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Divide $0$ por $- \sqrt{3}$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

$π$

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8