Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 64$ , $x - y = 8$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8 + y$

$x^{2} + y^{2} = 64$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 64$ por $8 + y$ .

${(8 + y)}^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(8 + y)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(8 + y)}^{2}$ como $(8 + y) (8 + y)$ .

$(8 + y) (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(8 + y) (8 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (8 + y) + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 y + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$64 + 8 y + 8 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $8 y$ y $8 y$ .

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$ .

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Paso 3.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$64 + 16 y + 2 y^{2} - 64 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $64 + 16 y + 2 y^{2} - 64$ .

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Paso 3.2.1

Resta $64$ de $64$ .

$16 y + 2 y^{2} + 0 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.2.2

Suma $16 y + 2 y^{2}$ y $0$ .

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3

Factoriza $2 y$ de $16 y + 2 y^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 y$ de $16 y$ .

$2 y (8) + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2}$ .

$2 y (8) + 2 y (y) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (8) + 2 y (y)$ .

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.5

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.6

Establece $8 + y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $8 + y$ igual a $0$ .

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8$

$x = 8 + y$

$y = - 8$

$x = 8 + y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y (8 + y) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 + y$ por $0$ .

$x = 8 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica $x = 8 + 0$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 8 + 0$

$y = 0$

$x = 8 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $8$ y $0$ .

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 + y$ por $- 8$ .

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

Paso 5.2

Simplifica $x = 8 - 8$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Resta $8$ de $8$ .

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 0)$

$(0, - 8)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, 0), (0, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = 0$

$x = 0, y = - 8$

Paso 8