Trigonometría Ejemplos

$(x + 6) (x - 7) < o$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Simplifica $(x + 6) (x - 7)$ .

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Paso 1.1.1

Expande $(x + 6) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 7) + 6 (x - 7) < o$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 (x - 7) < o$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 x - 42 < o$

Paso 1.1.2.2

Suma $- 7 x$ y $6 x$ .

$x^{2} - x - 42 < o$

Paso 1.2

Resta $o$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - x - 42 - o < 0$

Paso 1.3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - x - 42 - o = 0$

Paso 1.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 42 - o$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 42 - o))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.6

Suma $1$ y $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.6

Suma $1$ y $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 1.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 1.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.6

Suma $1$ y $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 1.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 1.9

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Elimina los paréntesis.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 2.1.3

Simplifica $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}, \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ .

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Paso 2.1.3.1

Divide la fracción $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 2.1.3.2

Divide la fracción $\frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Paso 2.1.4

Ordena el polinomio para seguir la forma $y = m x + b$ de pendiente e intersección con y.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.5

Combina $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1 + 1}{2}$

Paso 2.1.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.5.2.1

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 2.1.5.2.2

Divide $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + 1$

Paso 2.1.6

Reescribe en ecuación explícita.

$= \frac{\sqrt{169 + 4}}{2} o + 1$

Paso 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Sin intersección con y

Paso 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Paso 3