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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 3
Paso 3.1
Simplifica .
Paso 3.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2
Combina y .
Paso 3.1.3
Multiplica .
Paso 3.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2
Combina y .
Paso 3.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.5
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.5.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.1.5.2
Factoriza de .
Paso 3.1.5.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.6
Multiplica.
Paso 3.1.6.1
Multiplica por .
Paso 3.1.6.2
Multiplica por .
Paso 3.1.7
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.1.7.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.7.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.8
Multiplica por .
Paso 4
Paso 4.1
Reescribe.
Paso 4.2
Reescribe como .
Paso 4.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 4.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 4.4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.4.1.1
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4.1.3
Multiplica por .
Paso 4.4.2
Resta de .
Paso 4.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6
Simplifica.
Paso 4.6.1
Multiplica por .
Paso 4.6.2
Multiplica por .
Paso 5
Paso 5.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2
Suma y .
Paso 6
Paso 6.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
Paso 6.1.1
Completa el cuadrado de .
Paso 6.1.1.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 6.1.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 6.1.1.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 6.1.1.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 6.1.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.1.1.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Paso 6.1.1.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.1.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 6.1.1.3.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 6.1.1.3.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.1.1.3.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.1.1.3.2.2
Cancela el factor común de y .
Paso 6.1.1.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 6.1.1.3.2.2.2
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 6.1.1.3.2.3
Multiplica por .
Paso 6.1.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 6.1.1.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 6.1.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.1.1.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.1.1.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.1.1.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.1.4.2.1.3
Divide por .
Paso 6.1.1.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 6.1.1.4.2.2
Suma y .
Paso 6.1.1.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 6.1.2
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 6.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 6.3
Como el valor de es negativo, la parábola se abre hacia la izquierda.
Abre hacia la izquierda
Paso 6.4
Obtén el vértice .
Paso 6.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Paso 6.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 6.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 6.5.3
Simplifica.
Paso 6.5.3.1
Multiplica por .
Paso 6.5.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.6
Obtén el foco.
Paso 6.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada x si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Paso 6.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 6.8
Obtén la directriz.
Paso 6.8.1
La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar de la coordenada x del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Paso 6.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia la izquierda
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia la izquierda
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 7
Paso 7.1
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Paso 7.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.1.2.1.1
Resta de .
Paso 7.1.2.1.2
Combina exponentes.
Paso 7.1.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.1.2.1.2.2
Combina y .
Paso 7.1.2.1.3
Reescribe como .
Paso 7.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 7.1.2.1.5
Combina y simplifica el denominador.
Paso 7.1.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 7.1.2.1.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.2.1.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.2.1.5.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.1.2.1.5.5
Suma y .
Paso 7.1.2.1.5.6
Reescribe como .
Paso 7.1.2.1.5.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.1.2.1.5.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.1.2.1.5.6.3
Combina y .
Paso 7.1.2.1.5.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 7.1.2.1.5.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.2.1.5.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.1.2.1.5.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.1.2.1.6
Simplifica el numerador.
Paso 7.1.2.1.6.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 7.1.2.1.6.2
Multiplica por .
Paso 7.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 7.1.3
Convierte a decimal.
Paso 7.2
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Paso 7.2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.2.1.1
Resta de .
Paso 7.2.2.1.2
Combina exponentes.
Paso 7.2.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.2.2
Combina y .
Paso 7.2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 7.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.5
Combina y simplifica el denominador.
Paso 7.2.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.1.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.1.5.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.2.1.5.5
Suma y .
Paso 7.2.2.1.5.6
Reescribe como .
Paso 7.2.2.1.5.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.2.2.1.5.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.2.2.1.5.6.3
Combina y .
Paso 7.2.2.1.5.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 7.2.2.1.5.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.1.5.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2.2.1.5.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.2.2.1.6
Simplifica el numerador.
Paso 7.2.2.1.6.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 7.2.2.1.6.2
Multiplica por .
Paso 7.2.2.2
La respuesta final es .
Paso 7.2.3
Convierte a decimal.
Paso 7.3
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Paso 7.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.3.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.3.2.1.1
Resta de .
Paso 7.3.2.1.2
Combina exponentes.
Paso 7.3.2.1.2.1
Factoriza el negativo.
Paso 7.3.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.3.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 7.3.2.1.3
Reescribe como .
Paso 7.3.2.1.4
Cualquier raíz de es .
Paso 7.3.2.1.5
Multiplica por .
Paso 7.3.2.1.6
Combina y simplifica el denominador.
Paso 7.3.2.1.6.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2.1.6.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.2.1.6.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.2.1.6.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.3.2.1.6.5
Suma y .
Paso 7.3.2.1.6.6
Reescribe como .
Paso 7.3.2.1.6.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.3.2.1.6.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.2.1.6.6.3
Combina y .
Paso 7.3.2.1.6.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 7.3.2.1.6.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.2.1.6.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.2.1.6.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.2.2
La respuesta final es .
Paso 7.3.3
Convierte a decimal.
Paso 7.4
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Paso 7.4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.4.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.4.2.1.1
Resta de .
Paso 7.4.2.1.2
Combina exponentes.
Paso 7.4.2.1.2.1
Factoriza el negativo.
Paso 7.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.4.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 7.4.2.1.3
Reescribe como .
Paso 7.4.2.1.4
Cualquier raíz de es .
Paso 7.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 7.4.2.1.6
Combina y simplifica el denominador.
Paso 7.4.2.1.6.1
Multiplica por .
Paso 7.4.2.1.6.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.4.2.1.6.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.4.2.1.6.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.4.2.1.6.5
Suma y .
Paso 7.4.2.1.6.6
Reescribe como .
Paso 7.4.2.1.6.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.4.2.1.6.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.4.2.1.6.6.3
Combina y .
Paso 7.4.2.1.6.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 7.4.2.1.6.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.4.2.1.6.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.4.2.1.6.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.4.2.2
La respuesta final es .
Paso 7.4.3
Convierte a decimal.
Paso 7.5
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 8
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia la izquierda
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 9