Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{11} (\cos (5) + i \sin (5)) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Step 1

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Evalúa $\cos (5)$ .

$y = \sqrt{11} (0.99619469 + i \sin (5)) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Evalúa $\sin (5)$ .

$y = \sqrt{11} (0.99619469 + i \cdot 0.08715574) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Mueve $0.08715574$ a la izquierda de $i$ .

$y = \sqrt{11} (0.99619469 + 0.08715574 i) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = (\sqrt{11} \cdot 0.99619469 + \sqrt{11} (0.08715574 i)) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Multiplica $\sqrt{11}$ por $0.99619469$ .

$y = (3.30400403 + \sqrt{11} (0.08715574 i)) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Multiplica $0.08715574$ por $\sqrt{11}$ .

$y = (3.30400403 + 0.28906289 i) \sqrt{5} (\cos (40) + i \sin (40))$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (3.30400403 \sqrt{5} + 0.28906289 i \sqrt{5}) (\cos (40) + i \sin (40))$

Multiplica $3.30400403$ por $\sqrt{5}$ .

$y = (7.38797761 + 0.28906289 i \sqrt{5}) (\cos (40) + i \sin (40))$

Multiplica $\sqrt{5}$ por $0.28906289$ .

$y = (7.38797761 + 0.64636428 i) (\cos (40) + i \sin (40))$

Simplifica cada término.

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Evalúa $\cos (40)$ .

$y = (7.38797761 + 0.64636428 i) (0.76604444 + i \sin (40))$

Evalúa $\sin (40)$ .

$y = (7.38797761 + 0.64636428 i) (0.76604444 + i \cdot 0.6427876)$

Mueve $0.6427876$ a la izquierda de $i$ .

$y = (7.38797761 + 0.64636428 i) (0.76604444 + 0.6427876 i)$

Step 2

Expande $(7.38797761 + 0.64636428 i) (0.76604444 + 0.6427876 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = 7.38797761 (0.76604444 + 0.6427876 i) + 0.64636428 i (0.76604444 + 0.6427876 i)$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 7.38797761 \cdot 0.76604444 + 7.38797761 (0.6427876 i) + 0.64636428 i (0.76604444 + 0.6427876 i)$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 7.38797761 \cdot 0.76604444 + 7.38797761 (0.6427876 i) + 0.64636428 i \cdot 0.76604444 + 0.64636428 i (0.6427876 i)$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $7.38797761$ por $0.76604444$ .

$y = 5.65951919 + 7.38797761 (0.6427876 i) + 0.64636428 i \cdot 0.76604444 + 0.64636428 i (0.6427876 i)$

Multiplica $0.6427876$ por $7.38797761$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.64636428 i \cdot 0.76604444 + 0.64636428 i (0.6427876 i)$

Multiplica $0.76604444$ por $0.64636428$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.64636428 i (0.6427876 i)$

Multiplica $0.64636428 i (0.6427876 i)$ .

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Multiplica $0.6427876$ por $0.64636428$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.41547495 i i$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.41547495 (i^{1} i)$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.41547495 (i^{1} i^{1})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.41547495 i^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.41547495 i^{2}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i + 0.41547495 \cdot - 1$

Multiplica $0.41547495$ por $- 1$ .

$y = 5.65951919 + 4.74890047 i + 0.49514377 i - 0.41547495$

Resta $0.41547495$ de $5.65951919$ .

$y = 5.24404424 + 4.74890047 i + 0.49514377 i$

Suma $4.74890047 i$ y $0.49514377 i$ .

$y = 5.24404424 + 5.24404424 i$