Trigonometría Ejemplos

$x^{2} - 4 x^{4} y + 16 = 0$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{4} y + 16 = - x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{4} y = - x^{2} - 16$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 x^{4} y = - x^{2} - 16$ por $- 4 x^{4}$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 x^{4} y = - x^{2} - 16$ por $- 4 x^{4}$ .

$\frac{- 4 x^{4} y}{- 4 x^{4}} = \frac{- x^{2}}{- 4 x^{4}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{4} y}{- 4 x^{4}} = \frac{- x^{2}}{- 4 x^{4}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} y}{x^{4}} = \frac{- x^{2}}{- 4 x^{4}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} y}{x^{4}} = \frac{- x^{2}}{- 4 x^{4}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 4 x^{4}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{4}$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot - 1}{- 4 x^{4}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{4}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (- 4 x^{2})} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (- 4 x^{2})} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1}{- 4 x^{2}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{- 16}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 16$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Factoriza $- 4$ de $- 16$ .

$y = \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{- 4 (4)}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x^{4}$ .

$y = \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{- 4 (4)}{- 4 (x^{4})}$

Paso 1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 x^{4}}$

Paso 1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $\frac{1}{4 x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 4$

Paso 5

Como $n < m$ , el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

$y = 0$

Paso 6

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8