Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Paso 1.2.1.2

Resta $2$ de $5$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Paso 1.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Suma $1$ y $4$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

Paso 1.2.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

Paso 1.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Paso 1.2.4

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = 1$ es $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Paso 2.2.1.2

Resta $2$ de $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Paso 2.2.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Paso 2.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $2$ y $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $4$ de $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

Paso 2.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ y $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

Paso 2.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = 2$ es $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Paso 3.2.1.2

Resta $2$ de $15$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Paso 3.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $3$ y $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

Paso 3.2.2.2

Resta $4$ de $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = 3$ es $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Paso 4

Obtén el valor de $y$ en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Paso 4.2.1.2

Resta $2$ de $25$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $5$ y $4$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $4$ de $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

Paso 4.3

El valor de $y$ en $x = 5$ es $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Paso 5

Obtén el valor de $y$ en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Paso 5.2.1.2

Resta $2$ de $30$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Paso 5.2.1.3

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Paso 5.2.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Paso 5.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Suma $6$ y $4$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

Paso 5.2.2.2

Resta $4$ de $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

Paso 5.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Paso 5.2.4

La respuesta final es $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

Paso 5.3

El valor de $y$ en $x = 6$ es $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Paso 6

Obtén el valor de $y$ en $x = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $5$ por $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Paso 6.2.1.2

Resta $2$ de $35$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $7$ y $4$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

Paso 6.2.2.2

Resta $4$ de $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

Paso 6.2.3

Multiplica $11$ por $3$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Paso 6.2.4

La respuesta final es $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

Paso 6.3

El valor de $y$ en $x = 7$ es $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Paso 7

Enumera los puntos que se graficarán.

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

Paso 8

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

Paso 9