Trigonometría Ejemplos

$\tan (θ) = \sin (θ)$

Step 1

Divide cada término en $\tan (θ) = \sin (θ)$ por $\tan (θ)$ y simplifica.

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Divide cada término en $\tan (θ) = \sin (θ)$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\tan (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Escribe $\sin (θ)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Reescribe la expresión.

$1 = \cos (θ)$

Step 2

Reescribe la ecuación como $\cos (θ) = 1$ .

$\cos (θ) = 1$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (1)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$θ = 0$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 π - 0$

Step 6

Resta $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Step 7

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$θ = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$