Trigonometría Ejemplos

$g (x) = 1000 \cdot 2^{\frac{x}{w}} + 500$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $1000 \cdot 2^{\frac{x}{w}} + 500$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to - \infty} 1000 \cdot 2^{\frac{x}{w}} + 500$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} 1000 \cdot 2^{\frac{x}{w}} + lim_{x \to - \infty} 500$

Paso 3.1.2

Mueve el término $1000$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$1000 lim_{x \to - \infty} 2^{\frac{x}{w}} + lim_{x \to - \infty} 500$

Paso 3.2

Como el exponente $\frac{x}{w}$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $2^{\frac{x}{w}}$ se acerca a $0$ .

$1000 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 500$

Paso 3.3

Evalúa el límite.

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Paso 3.3.1

Evalúa el límite de $500$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$1000 \cdot 0 + 500$

Paso 3.3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $1000$ por $0$ .

$0 + 500$

Paso 3.3.2.2

Suma $0$ y $500$ .

$500$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 500$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

Asíntotas horizontales: $y = 500$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7