Trigonometría Ejemplos

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{x^{2}}{4} = 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} = 0$

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Step 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{12})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 {(2)}^{2}$ .

$f (2) = \log (\frac{3 ({(2)}^{2})}{12})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $12$ .

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Cancela el factor común.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Reescribe la expresión.

$f (2) = \log (\frac{{(2)}^{2}}{4})$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \log (\frac{4}{4})$

Divide $4$ por $4$ .

$f (2) = \log (1)$

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Step 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{12})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 {(1)}^{2}$ .

$f (1) = \log (\frac{3 ({(1)}^{2})}{12})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $12$ .

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Cancela el factor común.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Reescribe la expresión.

$f (1) = \log (\frac{{(1)}^{2}}{4})$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \log (\frac{1}{4})$

La respuesta final es $\log (\frac{1}{4})$ .

$\log (\frac{1}{4})$

Convierte $\log (\frac{1}{4})$ a decimal.

$y = - 0.60205999$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (3) = \log (\frac{3^{1 + 2}}{12})$

Suma $1$ y $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3^{3}}{12})$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \log (\frac{27}{12})$

Cancela el factor común de $27$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $27$ .

$f (3) = \log (\frac{3 (9)}{12})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $12$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Cancela el factor común.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Reescribe la expresión.

$f (3) = \log (\frac{9}{4})$

La respuesta final es $\log (\frac{9}{4})$ .

$\log (\frac{9}{4})$

Convierte $\log (\frac{9}{4})$ a decimal.

$y = 0.35218251$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(2, 0), (1, - 0.60205999), (3, 0.35218251)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.602 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.352 \end{array}$

Step 6