Trigonometría Ejemplos

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{3} = 0$

Resuelve $x$

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Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (1) + \ln ({(1)}^{2})$

Simplifica el resultado.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (1) = \ln (1 {(1)}^{2})$

Multiplica ${(1)}^{2}$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1)$

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (2) + \ln ({(2)}^{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = \ln (2^{1 + 2})$

Suma $1$ y $2$ .

$f (2) = \ln (2^{3})$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = \ln (8)$

La respuesta final es $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Convierte $\ln (8)$ a decimal.

$y = 2.07944154$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (3) + \ln ({(3)}^{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2})$

Suma $1$ y $2$ .

$f (3) = \ln (3^{3})$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

La respuesta final es $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Convierte $\ln (27)$ a decimal.

$y = 3.29583686$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Step 6