Trigonometría Ejemplos

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ .

$2 x + \frac{π}{4} = 0$

Resuelve $x$

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Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{π}{4}$

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Establece el interior de la cosecante $2 x + \frac{π}{4}$ igual a $2 π$ .

$2 x + \frac{π}{4} = 2 π$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{7 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

El período básico de $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ se producirá en $(- \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8})$ , donde $- \frac{π}{8}$ y $\frac{7 π}{8}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Las asíntotas verticales de $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ se producen en $- \frac{π}{8}$ , $\frac{7 π}{8}$ y en cada $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $- 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{4}$ .

Desfase: $- \frac{π}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

Desfase: $- \frac{π}{8}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $π$

Desfase: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $π$

Desfase: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8