Trigonometría Ejemplos

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Paso 1.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Simplifica $2 \log (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Paso 1.3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Paso 1.3.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Paso 1.3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Paso 1.3.1.5

Combinar.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Paso 1.4

Reescribe $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Paso 1.5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Paso 1.5.2

Multiplica ambos lados por $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.1

Simplifica $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3.1.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Paso 1.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.2.1

Simplifica $10^{0} (3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Paso 1.5.3.2.1.2

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Paso 1.5.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Paso 1.5.4.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{3 x}$

Paso 1.5.4.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{3 x}$

Paso 1.5.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Paso 2

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece el radicando en $\sqrt{3 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x \geq 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x \geq 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x \geq 0$

Paso 2.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 3

La expresión es continua.

Continuo

Paso 4