Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

Paso 1.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 x^{3} = - 24$

Paso 1.2.3

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $- 8$ de $- 16 x^{3} + 24$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $- 8$ de $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $- 8$ de $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

Paso 1.2.4.3

Factoriza $- 8$ de $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $2 x^{3} - 3$ por $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.1

Divide $0$ por $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

Paso 1.2.6

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{3} = 3$

Paso 1.2.7

Divide cada término en $2 x^{3} = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.7.1

Divide cada término en $2 x^{3} = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.7.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.9

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.9.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 1.2.9.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 1.2.9.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.9.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 1.2.9.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 1.2.9.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 1.2.9.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 1.2.9.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 1.2.9.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 1.2.9.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 1.2.9.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.2.9.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.9.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.2.9.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.9.3.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 1.2.9.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.9.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 1.2.9.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 1.2.9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.9.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Paso 1.2.9.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3