Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{e^{x^{2}}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Paso 1.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.3

No hay soluciones para $e^{x^{2}} \geq 0$

No hay solución

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e^{x^{2}}}$ como $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Paso 1.4.3

Resuelve $x$

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Paso 1.4.3.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Paso 1.4.3.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.4.3.3

No hay soluciones para $e^{x^{2}} = 0$

No hay solución

Paso 1.5

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

Como el dominio son todos números reales, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ es continua con todos los números reales.

Continuo

Paso 3