Trigonometría Ejemplos

$y = \ln (\sin (x))$

Paso 1

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el argumento en $\ln (\sin (x))$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\sin (x) > 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x > \arcsin (0)$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x > 0$

Paso 1.2.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 1.2.4

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 1.2.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 1.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.2.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 1.2.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

Paso 1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 1.2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sin (2) > 0$

Paso 1.2.9.1.3

$0.90929742$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 1.2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\sin (5) > 0$

Paso 1.2.9.2.3

$- 0.95892427$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.2.9.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < π$ Verdadero

$π < x < 2 π$ Falso

$0 < x < π$ Verdadero

$π < x < 2 π$ Falso

Paso 1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x = 0 + 2 π n, x = π + 2 π n}$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x = 0 + 2 π n, x = π + 2 π n}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\ln (\sin (x))$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3