Trigonometría Ejemplos

$y = \cot (\frac{4}{3} x)$

Paso 1

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

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Paso 1.1

Establece el argumento en $\cot (\frac{4}{3} x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4}{3} x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4} (π n)$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} (π n)$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Multiplica $\frac{3}{4} (π n)$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Combina $π$ y $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{4} n$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Combina $\frac{π \cdot 3}{4}$ y $n$ .

$x = \frac{π \cdot 3 n}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 π n}{4}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , para cualquier número entero $n$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\cot (\frac{4}{3} x)$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3