Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \sec (2 x)$

Paso 1

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

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Paso 1.1

Establece el argumento en $\sec (2 x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2} + π n$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2} + π n$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $3 \sec (2 x)$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3