Trigonometría Ejemplos

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Suma $4 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $16 + 4 x^{2}$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

Paso 1.3.1.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

Paso 1.3.2

Reescribe $4 (4 + x^{2})$ como $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ .

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Paso 1.3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

Paso 1.3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

Paso 1.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Paso 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 2.1

Establece el radicando en $\sqrt{4 + x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 + x^{2} \geq 0$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq - 4$

Paso 2.2.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 2.3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Como el dominio son todos números reales, $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ es continua con todos los números reales.

Continuo

Paso 4