Trigonometría Ejemplos

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

Paso 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

Paso 1.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ .

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

Paso 1.4.2

Reescribe $\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 1.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 1.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 1.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 1.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 1.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 1.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

Paso 1.4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

Paso 1.4.6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Paso 1.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Paso 1.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Paso 1.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Paso 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 2.1

Establece el radicando en $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (- 6 + x^{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

Paso 2.2.2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

Paso 2.2.3

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

Paso 2.2.4

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.2.4.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.2.4.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 2.2.4.1.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

Paso 2.2.4.1.3

$95$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.2.4.2

Prueba un valor en el intervalo $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.2.4.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.2.4.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

Paso 2.2.4.2.3

$- 30$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.2.4.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.2.4.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 2.2.4.3.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

Paso 2.2.4.3.3

$95$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.2.4.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \sqrt{6}$ Verdadero

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Falso

$x > \sqrt{6}$ Verdadero

$x < - \sqrt{6}$ Verdadero

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Falso

$x > \sqrt{6}$ Verdadero

Paso 2.2.5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - \sqrt{6}$ o $x \geq \sqrt{6}$

Paso 2.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Paso 3

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 4