Trigonometría Ejemplos

$100 x^{2} + 64 y^{2} - 200 x - 768 y - 3996 = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 64$ , $b = - 768$ y $c = 100 x^{2} - 200 x - 3996$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{768 \pm \sqrt{{(- 768)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $- 768$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.4

Simplifica.

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Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $100$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $- 200$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.4.3

Multiplica $- 256$ por $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.5

Suma $589824$ y $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6

Reescribe $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ en forma factorizada.

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Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $25600$ de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

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Paso 1.3.1.6.1.1

Factoriza $25600$ de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.1.2

Factoriza $25600$ de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.1.3

Factoriza $25600$ de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.1.4

Factoriza $25600$ de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.1.5

Factoriza $25600$ de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.3.1.6.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.2.1.2

Reescribe $2$ como $- 7$ más $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $25600 (- x - 7) (x - 9)$ como $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Reescribe $25600$ como $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.7.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $- 768$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1.4.1

Multiplica $100$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.4.2

Multiplica $- 200$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.4.3

Multiplica $- 256$ por $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.5

Suma $589824$ y $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6

Reescribe $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ en forma factorizada.

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Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $25600$ de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

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Paso 1.4.1.6.1.1

Factoriza $25600$ de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.1.2

Factoriza $25600$ de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.1.3

Factoriza $25600$ de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.1.4

Factoriza $25600$ de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.1.5

Factoriza $25600$ de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.4.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.4.1.6.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.2.1.2

Reescribe $2$ como $- 7$ más $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.4.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $25600 (- x - 7) (x - 9)$ como $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Reescribe $25600$ como $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.7.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 768$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.4

Simplifica.

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Paso 1.5.1.4.1

Multiplica $100$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.4.2

Multiplica $- 200$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.4.3

Multiplica $- 256$ por $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.5

Suma $589824$ y $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6

Reescribe $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $25600$ de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

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Paso 1.5.1.6.1.1

Factoriza $25600$ de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.1.2

Factoriza $25600$ de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.1.3

Factoriza $25600$ de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.1.4

Factoriza $25600$ de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.1.5

Factoriza $25600$ de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.5.1.6.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.2.1.2

Reescribe $2$ como $- 7$ más $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $25600 (- x - 7) (x - 9)$ como $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Reescribe $25600$ como $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.7.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Paso 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

No es lineal