Trigonometría Ejemplos

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $59 {(x + 9)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x + 9) (x + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $9 x$ y $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

Paso 1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

Paso 1.2.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.1.5.1

Multiplica $18$ por $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $- 59$ por $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

Paso 1.2.2

Resta $4779$ de $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

Paso 1.3

Divide cada término en $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ por $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide ${(y - 19)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 1062$ y $9$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $- 1062 x$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3.1.2.2.4

Divide $- 118 x$ por $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

Paso 1.3.3.1.3

Divide $- 810$ por $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

Paso 1.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

Paso 1.5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

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Paso 1.5.1

Para escribir $- 118 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

Paso 1.5.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.2.1

Combina $- 118 x$ y $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Paso 1.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Paso 1.5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $59 x$ de $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ .

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Paso 1.5.3.1.1

Factoriza $59 x$ de $- 59 x^{2}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Paso 1.5.3.1.2

Factoriza $59 x$ de $- 118 x \cdot 9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Paso 1.5.3.1.3

Factoriza $59 x$ de $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Paso 1.5.3.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

Paso 1.5.4

Para escribir $- 90$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 1.5.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.5.1

Combina $- 90$ y $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6.3

Multiplica $- 18$ por $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.6.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.6.4.1.1

Mueve $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6.4.2

Multiplica $59$ por $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Paso 1.5.6.5

Multiplica $- 90$ por $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

Paso 1.5.7

Reescribe $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ .

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Paso 1.5.7.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

Paso 1.5.7.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 1.5.7.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

Paso 1.5.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

Paso 1.5.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Paso 1.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Paso 1.6.2

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Paso 1.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Paso 1.6.4

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Paso 1.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable en la ecuación viola la definición de ecuación lineal, lo que significa que la ecuación no es lineal.

No es lineal