Trigonometría Ejemplos

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Simplifica $3 \log_{7} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Paso 1.1.1.2

Simplifica $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ al mover $\frac{2}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

Paso 1.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Paso 1.5

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Paso 1.6

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Paso 1.7

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Paso 1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.8.1

Divide $49$ por $1$ .

$\log_{7} (49) = 7$

Paso 1.8.2

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$2 = 7$

Paso 1.9

Como $2 \neq 7$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, no hay variables en la ecuación.

Lineal