Trigonometría Ejemplos

$\frac{t}{t - 1} + \frac{t}{7 t - 5} = \frac{1}{7}$

Paso 1

Simplifica $\frac{t}{t - 1} + \frac{t}{7 t - 5}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{t}{t - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 t - 5}{7 t - 5}$ .

$\frac{t}{t - 1} \cdot \frac{7 t - 5}{7 t - 5} + \frac{t}{7 t - 5} = \frac{1}{7}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{t}{7 t - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{t}{t - 1} \cdot \frac{7 t - 5}{7 t - 5} + \frac{t}{7 t - 5} \cdot \frac{t - 1}{t - 1} = \frac{1}{7}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(t - 1) (7 t - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{t}{t - 1}$ por $\frac{7 t - 5}{7 t - 5}$ .

$\frac{t (7 t - 5)}{(t - 1) (7 t - 5)} + \frac{t}{7 t - 5} \cdot \frac{t - 1}{t - 1} = \frac{1}{7}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{t}{7 t - 5}$ por $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{t (7 t - 5)}{(t - 1) (7 t - 5)} + \frac{t (t - 1)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(t - 1) (7 t - 5)$ .

$\frac{t (7 t - 5)}{(7 t - 5) (t - 1)} + \frac{t (t - 1)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t (7 t - 5) + t (t - 1)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $t$ de $t (7 t - 5) + t (t - 1)$ .

$\frac{t (7 t - 5 + t - 1)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.2

Suma $7 t$ y $t$ .

$\frac{t (8 t - 5 - 1)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.3

Resta $1$ de $- 5$ .

$\frac{t (8 t - 6)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.4

Factoriza $2$ de $8 t - 6$ .

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $8 t$ .

$\frac{t (2 (4 t) - 6)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.4.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{t (2 (4 t) + 2 (- 3))}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (4 t) + 2 (- 3)$ .

$\frac{t (2 (4 t - 3))}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

$\frac{t \cdot 2 (4 t - 3)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{2 t (4 t - 3)}{(7 t - 5) (t - 1)} = \frac{1}{7}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$t \approx - 0.13631598$

Paso 3