Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 9 x^{4} + 10 x^{3} + 19 x^{2} + 20 x + 2$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$f (x) = 10 x^{3} + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Paso 2

Factoriza $10 x$ de $10 x^{3} + 20 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $10 x$ de $10 x^{3}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Paso 2.2

Factoriza $10 x$ de $20 x$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 10 x (2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Paso 2.3

Factoriza $10 x$ de $10 x (x^{2}) + 10 x (2)$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 {(x^{2})}^{2} + 19 x^{2} + 2$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 u + 2$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ y cuya suma es $b = 19$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $19$ de $19 u$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 (u) + 2$

Paso 5.1.2

Reescribe $19$ como $1$ más $18$

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + (1 + 18) u + 2$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 1 u + 18 u + 2$

Paso 5.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + u (9 u + 1) + 2 (9 u + 1)$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 u + 1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 u + 1) (u + 2)$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 2$ de $10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2} + 2$ de $10 x (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 2$ de $(9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$

Paso 7.3

Factoriza $x^{2} + 2$ de $(x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x + 9 x^{2} + 1)$

Paso 8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 u + 9 u^{2} + 1)$

Paso 9

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 u + 1)$

Paso 9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $10$ de $10 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 (u) + 1)$

Paso 9.2.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + (1 + 9) u + 1)$

Paso 9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 1 u + 9 u + 1)$

Paso 9.2.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + u + 9 u + 1)$

Paso 9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u^{2} + u) + 9 u + 1)$

Paso 9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = (x^{2} + 2) (u (9 u + 1) + 1 (9 u + 1))$

Paso 9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u + 1) (u + 1))$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 x + 1) (x + 1))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 x + 1) (x + 1)$