Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Paso 2

Factoriza $43 x$ de $86 x^{3} - 43 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $43 x$ de $86 x^{3}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Paso 2.2

Factoriza $43 x$ de $- 43 x$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Paso 2.3

Factoriza $43 x$ de $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Paso 3

Factoriza $2$ de $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $60 x^{4}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 46 x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

Paso 4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

Paso 5

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ y cuya suma es $b = - 23$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 23$ como $- 8$ más $- 15$

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $15 u - 4$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Paso 8

Factoriza $2 x^{2} - 1$ de $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2 x^{2} - 1$ de $43 x (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Paso 8.2

Factoriza $2 x^{2} - 1$ de $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

Paso 8.3

Factoriza $2 x^{2} - 1$ de $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

Paso 10

Multiplica $15$ por $2$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

Paso 11

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

Paso 12

Reordena los términos.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

Paso 13

Factoriza.

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Paso 13.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 13.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ y cuya suma es $b = 43$ .

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Paso 13.1.1.1

Factoriza $43$ de $43 x$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

Paso 13.1.1.2

Reescribe $43$ como $- 5$ más $48$

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

Paso 13.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

Paso 13.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 13.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

Paso 13.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

Paso 13.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x - 1$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

Paso 13.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$