Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 x - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Paso 3.2

Suma $2$ y $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $4 x - 2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Paso 3.6

Multiplica $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Paso 3.6.2

Multiplica $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ por $1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Paso 3.7

Resta $5$ de $2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$