Trigonometría Ejemplos

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Step 1

Simplifica $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x)$ .

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Simplifica cada término.

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Expande $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - 2) - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cdot \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Resta $2 \cos (x)$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Mueve $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Suma $1$ y $4$ .

$5 - 4 \cos (x) = 4$

Step 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 1.31811607 + 2 π n, 4.96506923 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3