Trigonometría Ejemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Step 1

Simplifica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ .

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Para escribir $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Para escribir $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Multiplica $16$ por $9$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Multiplica $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Multiplica $9$ por $16$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Simplifica.

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Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 36 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x + 3) (x + 3) \cdot 16}{144} = 1$

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Simplifica.

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Mueve $16$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Multiplica $16$ por $6$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Multiplica $9$ por $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 144}{144} = 1$

Suma $9 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} - 36 x + 36 + 96 x + 144}{144} = 1$

Suma $- 36 x$ y $96 x$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 36 + 144}{144} = 1$

Suma $36$ y $144$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 180}{144} = 1$

Factoriza $5$ de $25 x^{2} + 60 x + 180$ .

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Factoriza $5$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 60 x + 180}{144} = 1$

Factoriza $5$ de $60 x$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 180}{144} = 1$

Factoriza $5$ de $180$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Factoriza $5$ de $5 (5 x^{2}) + 5 (12 x)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Factoriza $5$ de $5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x + 36)}{144} = 1$

Step 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \frac{6}{5}$

Step 3