Trigonometría Ejemplos

$\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2}{3 m + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{4}{3 m - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 m + 1) (3 m - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2}{3 m + 1}$ por $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{4}{3 m - 1}$ por $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m - 1) (3 m + 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(3 m - 1) (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $2$ de $4 (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $2$ de $2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m) + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5.5

Suma $3 m$ y $6 m$ .

$\frac{2 (9 m - 1 + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 1.5.6

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 2

Simplifica $\frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6 m + 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $6 m$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $9 m^{2}$ como ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 2.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 m$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$m = \frac{1}{2}$

Paso 4