Trigonometría Ejemplos

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{25 - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{5^{2} - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Paso 1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{5^{2} - b^{2}}}^{2}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$

Paso 1.5

Reescribe ${\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$ como $(5 + b) (5 - b)$ .

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Paso 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(5 + b) (5 - b)}$ como ${((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {({((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.4.1

Cancela el factor común.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{1}$

Paso 1.5.5

Simplifica.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + (5 + b) (5 - b)$

Paso 1.6

Expande $(5 + b) (5 - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 (5 - b) + b (5 - b)$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b (5 - b)$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

Paso 1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + b \cdot 5 + b (- b)$

Paso 1.7.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 \cdot b + b (- b)$

Paso 1.7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b \cdot b$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.5.1

Mueve $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - (b \cdot b)$

Paso 1.7.1.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b^{2}$

Paso 1.7.2

Suma $- 5 b$ y $5 b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 0 - b^{2}$

Paso 1.7.3

Suma $25$ y $0$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - b^{2}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$b = 0$

Paso 3