Trigonometría Ejemplos

$\log_{7} (x) = 1 - \log_{7} (x - 6)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 6) = 1$

Step 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (x (x - 6)) = 1$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot - 6) = 1$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot - 6) = 1$

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{7} (x^{2} - 6 x) = 1$

Step 5

Reescribe $\log_{7} (x^{2} - 6 x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{1} = x^{2} - 6 x$

Step 6

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x^{2} - 6 x = 7^{1}$ .

$x^{2} - 6 x = 7$

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Factoriza $x^{2} - 6 x - 7$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1$

Step 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{7} (x) = 1 - \log_{7} (x - 6)$ sea verdadera.

$x = 7$