Trigonometría Ejemplos

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $2 \log_{12} (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Multiplica.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Multiplica $4$ por $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Step 3

Reescribe $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Step 4

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 12 - 4$

Resta $4$ de $12$ .

$8 x = 8$

Divide cada término en $8 x = 8$ por $8$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 x = 8$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $8$ por $8$ .

$x = 1$