Trigonometría Ejemplos

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$

Step 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$\log (3 x - 4), 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\log (3 x - 4)$

Step 2

Multiplica cada término en $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ por $\log (3 x - 4)$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ por $\log (3 x - 4)$ .

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\log (3 x - 4)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Reescribe la expresión.

$\log (16 - x^{2}) = 2 \log (3 x - 4)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 \log (3 x - 4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (16 - x^{2}) = \log ({(3 x - 4)}^{2})$

Step 3

Resuelve la ecuación.

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Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$16 - x^{2} = {(3 x - 4)}^{2}$

Resuelve $x$

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Simplifica ${(3 x - 4)}^{2}$ .

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Reescribe.

$16 - x^{2} = 0 + 0 + {(3 x - 4)}^{2}$

Reescribe ${(3 x - 4)}^{2}$ como $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$16 - x^{2} = (3 x - 4) (3 x - 4)$

Expande $(3 x - 4) (3 x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)$

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)$

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Multiplica $3$ por $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4$

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16$

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 16 - x^{2}$

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 24 x + 16 + x^{2} = 16$

Suma $9 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$10 x^{2} - 24 x + 16 = 16$

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 24 x + 16 - 16 = 0$

Combina los términos opuestos en $10 x^{2} - 24 x + 16 - 16$ .

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Resta $16$ de $16$ .

$10 x^{2} - 24 x + 0 = 0$

Suma $10 x^{2} - 24 x$ y $0$ .

$10 x^{2} - 24 x = 0$

Factoriza $2 x$ de $10 x^{2} - 24 x$ .

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Factoriza $2 x$ de $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) - 24 x = 0$

Factoriza $2 x$ de $- 24 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (- 12) = 0$

Factoriza $2 x$ de $2 x (5 x) + 2 x (- 12)$ .

$2 x (5 x - 12) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 12 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $5 x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $5 x - 12$ igual a $0$ .

$5 x - 12 = 0$

Resuelve $5 x - 12 = 0$ en $x$ .

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Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 12$

Divide cada término en $5 x = 12$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = 12$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (5 x - 12) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{12}{5}$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ sea verdadera.

$x = \frac{12}{5}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{12}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.4$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{5}$