Trigonometría Ejemplos

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Step 1

Escribe en formato exponencial.

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Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ y $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Step 2

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Simplifica $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

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Reescribe $e^{5}$ como ${(e^{2})}^{2} e$ .

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Factoriza $e^{4}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Reescribe $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Divide cada término en $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Divide cada término en $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$