Trigonometría Ejemplos

$e^{- c} = 8^{2 c}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{- c})$ ; para ello, mueve $- c$ fuera del logaritmo.

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- c = \ln (8^{2 c})$

Paso 3

Expande $\ln (8^{2 c})$ ; para ello, mueve $2 c$ fuera del logaritmo.

$- c = 2 c \ln (8)$

Paso 4

Resta $2 c \ln (8)$ de ambos lados de la ecuación.

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $- c$ de $- c - 2 c \ln (8)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- c$ de $- c$ .

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $- c$ de $- 2 c \ln (8)$ .

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $- c$ de $- c (1) - c (2 \ln (8))$ .

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

Paso 5.2

Simplifica $2 \ln (8)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

Paso 5.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $- c (1 + \ln (64)) = 0$ por $- 1 - \ln (64)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- c (1 + \ln (64)) = 0$ por $- 1 - \ln (64)$ .

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $1 + \ln (64)$ y $- 1 - \ln (64)$ .

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $\ln (64)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2.1.5

Divide $- c \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $- c (- 1)$ .

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $- 1 - \ln (64)$ .

$c = 0$