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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Factoriza con el método AC.
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Reemplaza todos los casos de con .
Step 2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Step 3
Establece igual a .
Resuelve en .
Suma a ambos lados de la ecuación.
Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la cosecante.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Simplifica .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Mueve a la izquierda de .
Resta de .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 4
Establece igual a .
Resuelve en .
Resta de ambos lados de la ecuación.
Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la cosecante.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
Resta de .
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Multiplica por .
Resta de .
Enumera los nuevos ángulos.
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
Step 6
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero