Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) = {(- \frac{1}{5})}^{2} + 1$

Step 1

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Step 2

Simplifica $\pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Multiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 1}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + 1}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{25}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1 + 25}{25}}$

Suma $1$ y $25$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{26}{25}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{26}{25}}$ como $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{5^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{5}$

Step 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}, - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Step 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Step 5

Resuelve $x$ en $\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

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Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = 1.37340076$

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 1.37340076$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Resta $1.37340076$ de $3.14159265$ .

$x = 1.76819188$

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Resuelve $x$ en $\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

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Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = - 1.37340076$

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $4.51499342$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 4.51499342$

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 1.37340076$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.37340076 + 2 π$

Resta $1.37340076$ de $2 π$ .

$4.90978454$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 4.90978454$

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.37340076 + 2 π n$ y $4.51499342 + 2 π n$ en $1.37340076 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $1.76819188 + 2 π n$ y $4.90978454 + 2 π n$ en $1.76819188 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + π n$ , para cualquier número entero $n$