Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Step 1

Reemplaza $\csc^{2} (x)$ con $\cot^{2} (x) + 1$ según la identidad de $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Step 2

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Multiplica $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Reorganiza los términos.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Step 4

Reemplaza $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

Step 5

Resta $2$ de $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Step 6

Mueve todos los términos que contengan $\tan (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\tan^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Combina los términos opuestos en $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

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Resta $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 = 0$

Step 7

Como $- 1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución