Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (x) - 8 \cot (x) + 12 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \cot (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cot (x)$ .

$u^{2} - 8 u + 12 = 0$

Factoriza $u^{2} - 8 u + 12$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u - 2) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (x)$ .

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

$\cot (x) - 2 = 0$

Step 3

Establece $\cot (x) - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cot (x) - 6$ igual a $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

Resuelve $\cot (x) - 6 = 0$ en $x$ .

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Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = 6$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (6)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (6)$ .

$x = 0.16514867$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.16514867$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Suma $3.14159265$ y $0.16514867$ .

$x = 3.30674133$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\cot (x) - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cot (x) - 2$ igual a $0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Resuelve $\cot (x) - 2 = 0$ en $x$ .

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = 2$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Suma $3.14159265$ y $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida las respuestas.

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Consolida $0.16514867 + π n$ y $3.30674133 + π n$ en $0.16514867 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $0.4636476 + π n$ y $3.60524026 + π n$ en $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n$ , para cualquier número entero $n$