Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (x) + 6 \cot (x) - 2 = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $8$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Factoriza $4$ de $44$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{11}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Step 6

Sustituye $\cot (x)$ por $u$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$

$\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$ .

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Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\cot (x) = 0.31662479$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (0.31662479)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (0.31662479)$ .

$x = 1.26415806$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.26415806$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Suma $3.14159265$ y $1.26415806$ .

$x = 4.40575072$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Resuelve $x$ en $\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$ .

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Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\cot (x) = - 6.31662479$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- 6.31662479)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (- 6.31662479)$ .

$x = 2.9845833$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.9845833 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 2.9845833 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $6.12617595$ es positivo y coterminal con $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 6.12617595$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.26415806 + π n$ y $4.40575072 + π n$ en $1.26415806 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.9845833 + π n$ y $6.12617595 + π n$ en $2.9845833 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n$ , para cualquier número entero $n$